Tentukan bayangan kurva y =3x^2-4x + 7, jika dicerminkan

a. y = -3x^2 + 4x - 7, b. y = 3x^2 + 4x + 7, c. y = -3x^2 + 4x - 11

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan kurva y = 3x^2 - 4x + 7 setelah dicerminkan terhadap sumbu-X, sumbu-Y, dan garis y = -2, kita perlu menerapkan transformasi geometri.

a. Pencerminan terhadap Sumbu-X:
Jika suatu titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu-X, bayangannya adalah (x, -y).
Untuk kurva, kita mengganti y dengan -y:
-y = 3x^2 - 4x + 7
y = -3x^2 + 4x - 7

b. Pencerminan terhadap Sumbu-Y:
Jika suatu titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu-Y, bayangannya adalah (-x, y).
Untuk kurva, kita mengganti x dengan -x:
y = 3(-x)^2 - 4(-x) + 7
y = 3x^2 + 4x + 7

c. Pencerminan terhadap Garis y = -2:
Jika suatu titik (x, y) dicerminkan terhadap garis y = k, bayangannya adalah (x, 2k - y).
Dalam kasus ini, k = -2. Jadi, bayangannya adalah (x, 2(-2) - y) = (x, -4 - y).
Kita perlu mengekspresikan y' dalam bentuk y:
y' = -4 - y  =>  y = -4 - y'
Ganti y dalam persamaan kurva asli dengan (-4 - y'):
-4 - y' = 3x^2 - 4x + 7
-y' = 3x^2 - 4x + 7 + 4
-y' = 3x^2 - 4x + 11
y' = -3x^2 + 4x - 11
Jadi, bayangan kurvanya adalah y = -3x^2 + 4x - 11.