Nilai dari (sin 200+ sin 80)/(cos 170cos 110 ) adalah

Nilai dari ekspresi trigonometri tersebut adalah -tan(40)/√3 jika penyebutnya adalah penjumlahan, namun jika penyebutnya adalah pengurangan (cos 170 - cos 110), nilainya adalah -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri:

1. Gunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus:
   sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)
   cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
   cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)

2. Terapkan pada soal:
   sin 200 + sin 80 = 2 sin((200+80)/2) cos((200-80)/2) = 2 sin(140) cos(60)
   cos 170 + cos 110 = 2 cos((170+110)/2) cos((170-110)/2) = 2 cos(140) cos(30)

3. Substitusikan kembali ke dalam soal:
   (sin 200 + sin 80) / (cos 170 + cos 110) = (2 sin(140) cos(60)) / (2 cos(140) cos(30))

4. Sederhanakan:
   = (sin(140) cos(60)) / (cos(140) cos(30))
   = tan(140) * (cos(60) / cos(30))

5. Hitung nilai cosinus:
   cos(60) = 1/2
   cos(30) = √3/2

6. Substitusikan nilai cosinus:
   = tan(140) * ((1/2) / (√3/2))
   = tan(140) * (1/√3)

7. Gunakan sifat tan(180 - x) = -tan(x):
   tan(140) = tan(180 - 40) = -tan(40)

8. Substitusikan kembali:
   = -tan(40) * (1/√3)

Namun, jika soal yang dimaksud adalah (sin 200 + sin 80) / (cos 170 - cos 110), maka:

cos 170 - cos 110 = -2 sin((170+110)/2) sin((170-110)/2) = -2 sin(140) sin(30)

Sehingga:
   (sin 200 + sin 80) / (cos 170 - cos 110) = (2 sin(140) cos(60)) / (-2 sin(140) sin(30))
   = cos(60) / (-sin(30))
   = (1/2) / (-1/2)
   = -1

Karena tidak ada informasi lebih lanjut mengenai apakah penyebutnya adalah penjumlahan atau pengurangan kosinus, mari kita asumsikan penyebutnya adalah penjumlahan kosinus, seperti yang tertulis. Namun, hasil -1 lebih umum ditemukan dalam soal trigonometri serupa, yang mengindikasikan kemungkinan kesalahan penulisan soal.