Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathTransformasi Geometri

Tentukan bayangan persamaan lingkaran x^2+y^2=25 oleh

Pertanyaan

Tentukan bayangan persamaan lingkaran x^2+y^2=25 oleh translasi T=(-1, 3).

Solusi

Verified

Persamaan bayangan lingkaran adalah (x+1)^2 + (y-3)^2 = 25.

Pembahasan

Persamaan lingkaran awal adalah x^2 + y^2 = 25. Ini adalah lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari 5. Translasi yang diberikan adalah T = (-1, 3). Ini berarti setiap titik (x, y) pada lingkaran asli akan dipetakan ke titik baru (x', y') sedemikian rupa sehingga x' = x - 1 dan y' = y + 3. Untuk menemukan bayangan persamaan lingkaran, kita perlu mengekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y'. Dari definisi translasi: x = x' + 1 y = y' - 3 Sekarang, substitusikan ekspresi x dan y ini ke dalam persamaan lingkaran asli: (x' + 1)^2 + (y' - 3)^2 = 25 Jabarkan kuadratnya: (x'^2 + 2x' + 1) + (y'^2 - 6y' + 9) = 25 Gabungkan konstanta: x'^2 + 2x' + y'^2 - 6y' + 10 = 25 Pindahkan konstanta ke sisi kanan: x'^2 + 2x' + y'^2 - 6y' = 25 - 10 x'^2 + 2x' + y'^2 - 6y' = 15 Karena x' dan y' adalah variabel umum untuk titik bayangan, kita bisa menulis ulang persamaan dalam bentuk x dan y: x^2 + 2x + y^2 - 6y = 15 Ini adalah persamaan bayangan lingkaran setelah ditranslasikan. Untuk melihat pusat dan jari-jarinya, kita bisa melengkapkan kuadrat: (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) = 15 + 1 + 9 (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25 Ini menunjukkan bahwa bayangan lingkaran memiliki pusat di (-1, 3) dan jari-jari 5, yang sesuai dengan informasi translasi.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Translasi
Section: Penerapan Translasi Pada Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?