Diberikan persamaan: 2/x+3/y-4/z=5 1/x-3/y+2/z=-1

x=1, y=3, z=-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang melibatkan variabel di penyebut, kita bisa melakukan substitusi. Misalkan A = 1/x, B = 1/y, dan C = 1/z. Maka sistem persamaannya menjadi:

1) 2A + 3B - 4C = 5
2) A - 3B + 2C = -1
3) A + 6B + 4C = 1

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear ini untuk A, B, dan C.

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi.

Jumlahkan persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi B:
(2A + 3B - 4C) + (A - 3B + 2C) = 5 + (-1)
3A - 2C = 4  --- (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (2) dengan 2 dan jumlahkan dengan persamaan (3) untuk mengeliminasi B:
2*(A - 3B + 2C) = 2*(-1)  => 2A - 6B + 4C = -2
(2A - 6B + 4C) + (A + 6B + 4C) = -2 + 1
3A + 8C = -1 ---(Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem baru dengan dua variabel (A dan C):
4) 3A - 2C = 4
5) 3A + 8C = -1

Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (5) untuk mengeliminasi A:
(3A + 8C) - (3A - 2C) = -1 - 4
3A + 8C - 3A + 2C = -5
10C = -5
C = -5 / 10
C = -1/2

Substitusikan nilai C ke dalam persamaan (4) untuk mencari A:
3A - 2(-1/2) = 4
3A + 1 = 4
3A = 4 - 1
3A = 3
A = 1

Sekarang kita punya nilai A = 1 dan C = -1/2. Substitusikan nilai A ke dalam persamaan (2) untuk mencari B:
(1) - 3B + 2(-1/2) = -1
1 - 3B - 1 = -1
-3B = -1
B = -1 / -3
B = 1/3

Jadi, kita dapatkan:
A = 1, B = 1/3, C = -1/2

Karena A = 1/x, B = 1/y, C = 1/z:
1/x = 1  => x = 1
1/y = 1/3 => y = 3
1/z = -1/2 => z = -2

Hasilnya adalah x = 1, y = 3, dan z = -2.