Tentukan dan tuliskan bentuk umum dari h(x) untuk setiap

a. h(x) = -1/(2x^2) + 1/(3x^3) + C b. h(x) = -2/x - (2/3)x^3 + C

Pembahasan

Untuk menentukan bentuk umum dari h(x) dari turunan h'(x), kita perlu melakukan integrasi.

a. h'(x) = 1/(x^3) - 1/(x^4) = x^(-3) - x^(-4)
Mengintegralkan h'(x):
h(x) = ∫(x^(-3) - x^(-4)) dx
h(x) = [x^(-3+1)]/(-3+1) - [x^(-4+1)]/(-4+1) + C
h(x) = [x^(-2)]/(-2) - [x^(-3)]/(-3) + C
h(x) = -1/(2x^2) + 1/(3x^3) + C

b. h'(x) = 2/(x^2) - 2x^2 = 2x^(-2) - 2x^2
Mengintegralkan h'(x):
h(x) = ∫(2x^(-2) - 2x^2) dx
h(x) = [2x^(-2+1)]/(-2+1) - [2x^(2+1)]/(2+1) + C
h(x) = [2x^(-1)]/(-1) - [2x^3]/3 + C
h(x) = -2/x - (2/3)x^3 + C

Bentuk umum h(x) adalah -1/(2x^2) + 1/(3x^3) + C untuk soal a, dan -2/x - (2/3)x^3 + C untuk soal b.