Diketahui fungsi f(x)=2 x+1 dan g(x)=3 x-4 . Jika suatu

Dengan mencari komposisi fungsi dan menggunakan kondisi yang diberikan, terbukti bahwa (f o h)(x) - (h o f)(x) = -2.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x - 4.
Suatu fungsi h(x) memenuhi (f o g)(x) = (g o h)(x).

Kita perlu membuktikan bahwa (f o h)(x) - (h o f)(x) = -2.

Langkah 1: Cari (f o g)(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = f(3x - 4)
(f o g)(x) = 2(3x - 4) + 1
(f o g)(x) = 6x - 8 + 1
(f o g)(x) = 6x - 7

Langkah 2: Cari (g o h)(x)
(g o h)(x) = g(h(x))
(g o h)(x) = 3(h(x)) - 4

Langkah 3: Gunakan kondisi (f o g)(x) = (g o h)(x)
6x - 7 = 3h(x) - 4
3h(x) = 6x - 7 + 4
3h(x) = 6x - 3
h(x) = (6x - 3) / 3
h(x) = 2x - 1

Langkah 4: Cari (f o h)(x)
(f o h)(x) = f(h(x))
(f o h)(x) = f(2x - 1)
(f o h)(x) = 2(2x - 1) + 1
(f o h)(x) = 4x - 2 + 1
(f o h)(x) = 4x - 1

Langkah 5: Cari (h o f)(x)
(h o f)(x) = h(f(x))
(h o f)(x) = h(2x + 1)
(h o f)(x) = 2(2x + 1) - 1
(h o f)(x) = 4x + 2 - 1
(h o f)(x) = 4x + 1

Langkah 6: Hitung (f o h)(x) - (h o f)(x)
(f o h)(x) - (h o f)(x) = (4x - 1) - (4x + 1)
(f o h)(x) - (h o f)(x) = 4x - 1 - 4x - 1
(f o h)(x) - (h o f)(x) = -2

Terbukti bahwa (f o h)(x) - (h o f)(x) = -2.