Tentukan domain dan range dari fungsi berikut !

Domain: {x | x ∈ ℝ}, Range: {y | y ≥ -9}

Pembahasan

Untuk menentukan domain dan range dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 8:

Domain (Daerah Asal):
Domain adalah himpunan semua nilai input (x) yang mungkin untuk fungsi tersebut. Untuk fungsi kuadrat, tidak ada pembatasan pada nilai x (seperti akar kuadrat dari bilangan negatif atau pembagian dengan nol). Oleh karena itu, fungsi ini terdefinisi untuk semua bilangan real.
Domain: {x | x ∈ ℝ}

Range (Daerah Hasil):
Range adalah himpunan semua nilai output (f(x) atau y) yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut. Fungsi ini adalah parabola yang terbuka ke atas karena koefisien x^2 positif (yaitu 1).
Titik puncak parabola menentukan nilai minimum dari fungsi.
Koordinat x dari titik puncak dapat ditemukan dengan rumus: x = -b / 2a
Dalam fungsi ini, a = 1, b = -2, dan c = -8.

x_puncak = -(-2) / (2 * 1)
x_puncak = 2 / 2
x_puncak = 1

Sekarang kita substitusikan nilai x_puncak ke dalam fungsi untuk mencari nilai y minimum (nilai f(x) minimum):
f(1) = (1)^2 - 2(1) - 8
f(1) = 1 - 2 - 8
f(1) = -9

Karena parabola terbuka ke atas, nilai minimumnya adalah -9, dan nilai y bisa lebih besar dari itu.
Range: {y | y ≥ -9}

Jadi, domainnya adalah semua bilangan real, dan range-nya adalah semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan -9.