Tentukan dy/dx dari fungsi berikut ini dengan menggunakan

dy/dx = 2x / (x^2 + 1)^2

Pembahasan

Untuk menentukan dy/dx dari fungsi y = x^2 / (x^2 + 1) menggunakan aturan rantai, kita dapat menganggap u = x^2 dan v = x^2 + 1, sehingga y = u/v.

Aturan pembagian menyatakan bahwa dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.

Kita perlu mencari du/dx dan dv/dx terlebih dahulu.

du/dx = d(x^2)/dx = 2x

dv/dx = d(x^2 + 1)/dx = 2x

Sekarang kita substitusikan ke dalam aturan pembagian:
dy/dx = [(x^2 + 1) * (2x) - (x^2) * (2x)] / (x^2 + 1)^2
dy/dx = [2x^3 + 2x - 2x^3] / (x^2 + 1)^2
dy/dx = 2x / (x^2 + 1)^2