Tentukan enam kelipatan pertama dari 3. Kemudian, isikanlah

Kelipatan: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Penempatan: sudut (3,6,9), sisi (18,12,15).

Pembahasan

Kelipatan pertama dari suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli berurutan (1, 2, 3, ...).

Enam kelipatan pertama dari 3 adalah:
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18

Jadi, enam kelipatan pertama dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18.

Selanjutnya, kita perlu menempatkan keenam bilangan ini ke dalam segitiga sedemikian rupa sehingga jumlah bilangan pada setiap sisi segitiga adalah 27, dan setiap bilangan hanya digunakan satu kali.

Misalkan bilangan pada sudut segitiga adalah A, B, dan C. Bilangan pada sisi antara sudut-sudut tersebut adalah D, E, dan F.

Sisi 1: A + D + B = 27
Sisi 2: B + E + C = 27
Sisi 3: C + F + A = 27

Kita memiliki bilangan: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
Jumlah total dari keenam bilangan tersebut adalah 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 = 63.

Jumlah dari ketiga sisi adalah (A+D+B) + (B+E+C) + (C+F+A) = 27 + 27 + 27 = 81.
Jumlah ini juga sama dengan 2*(A+B+C) + (D+E+F) = 2*(jumlah sudut) + (jumlah sisi tengah).
Atau, jumlah ketiga sisi adalah jumlah semua bilangan (3+6+9+12+15+18) ditambah jumlah bilangan di sudut yang dihitung dua kali. Jadi, 81 = 63 + (A+B+C).
Maka, A+B+C = 81 - 63 = 18.
Jumlah ketiga bilangan di sudut harus 18.

Mari kita coba kombinasi bilangan untuk sudut yang jumlahnya 18 dari himpunan {3, 6, 9, 12, 15, 18}:
Kemungkinan kombinasi sudut: (3, 6, 9). Jika kita menggunakan ini, maka sisa bilangan untuk sisi adalah {12, 15, 18}.

Mari kita tempatkan 3, 6, 9 di sudut.
Misal A=3, B=6, C=9.

Sisi 1 (A+D+B): 3 + D + 6 = 27  => D = 27 - 9 = 18
Sisi 2 (B+E+C): 6 + E + 9 = 27  => E = 27 - 15 = 12
Sisi 3 (C+F+A): 9 + F + 3 = 27  => F = 27 - 12 = 15

Bilangan yang digunakan untuk sisi adalah D=18, E=12, F=15. Bilangan ini {18, 12, 15} ada dalam sisa bilangan {12, 15, 18}.
Semua bilangan {3, 6, 9, 12, 15, 18} telah digunakan tepat satu kali.

Jadi, penempatannya adalah:
Sudut: 3, 6, 9
Sisi: 18 (antara 3 dan 6), 12 (antara 6 dan 9), 15 (antara 9 dan 3).

Verifikasi:
Sisi 1 (3-18-6): 3 + 18 + 6 = 27
Sisi 2 (6-12-9): 6 + 12 + 9 = 27
Sisi 3 (9-15-3): 9 + 15 + 3 = 27

Penempatan bilangan tersebut adalah:
Di sudut-sudut segitiga: 3, 6, 9.
Di sisi-sisi segitiga: 18, 12, 15.