Tentukan faktor dari suku banyak berikut. 2x^3-7x^2-17x+10

Faktor-faktornya adalah (x+2), (2x-1), dan (x-5)

Pembahasan

Untuk menentukan faktor dari suku banyak $2x^3-7x^2-17x+10 = 0$, kita bisa menggunakan Teorema Faktor atau mencoba membagi dengan faktor-faktor dari konstanta (10) dan koefisien utama (2).

Faktor dari konstanta 10 adalah $\pm1, \pm2, \pm5, \pm10$.
Faktor dari koefisien utama 2 adalah $\pm1, \pm2$.

Kemungkinan akar rasional (p/q) adalah $\pm1, \pm2, \pm5, \pm10, \pm1/2, \pm5/2$.

Mari kita coba beberapa nilai:
Untuk x = 1: $2(1)^3 - 7(1)^2 - 17(1) + 10 = 2 - 7 - 17 + 10 = -12 \neq 0$
Untuk x = -1: $2(-1)^3 - 7(-1)^2 - 17(-1) + 10 = -2 - 7 + 17 + 10 = 18 \neq 0$
Untuk x = 2: $2(2)^3 - 7(2)^2 - 17(2) + 10 = 2(8) - 7(4) - 34 + 10 = 16 - 28 - 34 + 10 = -36 \neq 0$
Untuk x = -2: $2(-2)^3 - 7(-2)^2 - 17(-2) + 10 = 2(-8) - 7(4) + 34 + 10 = -16 - 28 + 34 + 10 = 0$
Karena P(-2) = 0, maka (x + 2) adalah salah satu faktor.

Sekarang kita lakukan pembagian polinomial (sintetis atau bersusun) dengan (x + 2):
```
-2 | 2  -7  -17  10
   |   -4   22 -10
   ----------------
     2 -11    5   0
```
Hasil pembagiannya adalah $2x^2 - 11x + 5$.

Sekarang kita faktorkan $2x^2 - 11x + 5$. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $2*5=10$ dan jika dijumlahkan menghasilkan -11. Bilangan tersebut adalah -10 dan -1.
$2x^2 - 10x - x + 5$
$2x(x - 5) - 1(x - 5)$
$(2x - 1)(x - 5)$

Jadi, faktor-faktor dari suku banyak $2x^3-7x^2-17x+10$ adalah $(x+2)$, $(2x-1)$, dan $(x-5)$.