Tentukan gradien garis singgung fungsi berikut di titik

20

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menentukan gradien garis singgung suatu fungsi pada titik tertentu.
Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 3x² + 2x - 5.
Titik absis yang diberikan adalah x = 3.
Gradien garis singgung suatu fungsi pada titik tertentu sama dengan nilai turunan pertama fungsi tersebut pada titik tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi f(x).
Menggunakan aturan turunan pangkat (d/dx(x^n) = nx^(n-1)) dan aturan konstanta (d/dx(c) = 0):
f'(x) = d/dx (3x² + 2x - 5)
f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (5)
f'(x) = 3 * (2x^(2-1)) + 2 * (1x^(1-1)) - 0
f'(x) = 6x + 2 * (1x^0)
f'(x) = 6x + 2 * 1
f'(x) = 6x + 2

Langkah 2: Substitusikan nilai x = 3 ke dalam turunan pertama f'(x).
Gradien (m) = f'(3)
m = 6(3) + 2
m = 18 + 2
m = 20

Jadi, gradien garis singgung fungsi f(x) = 3x² + 2x - 5 di titik dengan absis x = 3 adalah 20.