Tentukan hasil dari (cos 20-. .cos 80-cos 40) !

0

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari $(\cos 20^\circ - \cos 80^\circ - \cos 40^\circ)$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Kita akan fokus pada dua suku pertama: $\cos 20^\circ - \cos 80^\circ$.
Gunakan identitas selisih kosinus: $\cos A - \cos B = -2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$.
Di sini, $A = 20^\circ$ dan $B = 80^\circ$.

$\\cos 20^\circ - \cos 80^\circ = -2 \sin \left(\frac{20^\circ+80^\circ}{2}\right) \sin \left(\frac{20^\circ-80^\circ}{2}\right)$
$= -2 \sin \left(\frac{100^\circ}{2}\right) \sin \left(\frac{-60^\circ}{2}\right)$
$= -2 \sin(50^\circ) \sin(-30^\circ)$

Karena $\sin(-x) = -\sin x$, maka $\sin(-30^\circ) = -\sin 30^\circ = -1/2$.

$= -2 \sin(50^\circ) (-1/2)$
$= \sin(50^\circ)$

Sekarang, substitusikan kembali ke ekspresi awal:
$(\cos 20^\circ - \cos 80^\circ) - \cos 40^\circ = \sin 50^\circ - \cos 40^\circ$.

Kita tahu bahwa $\cos(90^\circ - x) = \sin x$. Maka, $\cos 40^\circ = \cos(90^\circ - 50^\circ) = \sin 50^\circ$.

Jadi, ekspresinya menjadi:
$\\sin 50^\circ - \sin 50^\circ = 0$.

Alternatif lain menggunakan identitas $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ dan $\sin(90-x) = \cos x$:
$\cos 20 - \cos 80 - \cos 40 = \cos 20 - (\cos 80 + \cos 40)$
$= \cos 20 - (2 \cos \frac{80+40}{2} \cos \frac{80-40}{2})$
$= \cos 20 - (2 \cos 60 \cos 20)$
$= \cos 20 - (2 \times \frac{1}{2} \times \cos 20)$
$= \cos 20 - \cos 20 = 0$.

Jadi, hasil dari $(\cos 20^\circ - \cos 80^\circ - \cos 40^\circ)$ adalah 0.