Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional

{x | 2 ≤ x < 3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional $\sqrt{x-2} < \sqrt{4-x}$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi utama:
1.  **Syarat akar terdefinisi:** Agar akar kuadrat terdefinisi, ekspresi di dalam akar harus non-negatif.
    *   $x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2$
    *   $4 - x \ge 0 \implies x \le 4$
    Dari kedua syarat ini, kita mendapatkan domain yang valid adalah $2 \le x \le 4$.

2.  **Menghilangkan akar dengan mengkuadratkan kedua sisi:** Karena kedua sisi pertidaksamaan adalah akar kuadrat (yang nilainya non-negatif), kita bisa mengkuadratkan kedua sisi tanpa mengubah arah pertidaksamaan.
    *   $(\sqrt{x-2})^2 < (\sqrt{4-x})^2$
    *   $x - 2 < 4 - x$
    *   Tambahkan $x$ ke kedua sisi: $x + x - 2 < 4 - x + x$
    *   $2x - 2 < 4$
    *   Tambahkan 2 ke kedua sisi: $2x - 2 + 2 < 4 + 2$
    *   $2x < 6$
    *   Bagi kedua sisi dengan 2: $x < 3$

3.  **Irisan solusi:** Sekarang kita perlu mencari irisan dari solusi yang didapat pada langkah 1 dan langkah 2.
    *   Dari langkah 1, domainnya adalah $2 \le x \le 4$.
    *   Dari langkah 2, solusinya adalah $x < 3$.
    
    Menggabungkan kedua kondisi ini, kita mencari nilai $x$ yang memenuhi $2 \le x \le 4$ DAN $x < 3$. Irisannya adalah $2 \le x < 3$.

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional $\sqrt{x-2} < \sqrt{4-x}$ adalah {x | 2 ≤ x < 3}.