Tentukan hasil bagi dan sisanya, jika: 2-3x+x^2-4x^3 dibagi

Hasil bagi: $-4x^2 + 13x - 42$, Sisa: $128$.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial $P(x) = -4x^3 + x^2 - 3x + 2$ oleh $(x+3)$, kita dapat menggunakan metode pembagian bersusun atau metode Horner.

**Metode Pembagian Bersusun:**
```
        -4x^2   + 13x   - 42
      ____________________
x+3 |  -4x^3 +  x^2 -  3x +  2
      -(-4x^3 - 12x^2)
      ____________________
              13x^2 -  3x
            -(13x^2 + 39x)
            ____________________
                     -42x +  2
                   -(-42x - 126)
                   ____________________
                            128
```

Hasil bagi adalah $-4x^2 + 13x - 42$ dan sisanya adalah $128$.

**Metode Horner:**
Pembagi adalah $(x+3)$, sehingga kita menggunakan $-3$ pada skema Horner.
Koefisien dari polinomial $-4x^3 + x^2 - 3x + 2$ adalah -4, 1, -3, 2.

```
-3 | -4    1    -3     2
   |      12  -39   126
   ---------------------
     -4   13  -42   128
```

Baris terbawah (kecuali angka terakhir) adalah koefisien hasil bagi, dan angka terakhir adalah sisanya.

Hasil bagi: $-4x^2 + 13x - 42$
Sisa: $128$

Jadi, jika $2-3x+x^2-4x^3$ dibagi dengan $(x+3)$, hasil baginya adalah $-4x^2 + 13x - 42$ dan sisanya adalah $128$.