Tentukan hasil bayangan titik B(-8,-15) yang dirotasikan

Bayangan titik B adalah B'(15, -8).

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan titik B(-8,-15) yang dirotasikan sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0), kita dapat menggunakan rumus transformasi rotasi.

Jika sebuah titik $(x, y)$ dirotasikan sejauh $\theta$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $(0,0)$, maka bayangannya $(x', y')$ adalah:
$x' = x \cos \theta - y \sin \theta$
$y' = x \sin \theta + y \cos \theta$

Dalam kasus ini, titik B adalah $(-8, -15)$ dan sudut rotasinya adalah $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam. Maka, $x = -8$, $y = -15$, dan $\theta = 90^\circ$.

Kita tahu bahwa $\cos(90^\circ) = 0$ dan $\sin(90^\circ) = 1$.

Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus:

$x' = (-8) \cos(90^\circ) - (-15) \sin(90^\circ)$
$x' = (-8)(0) - (-15)(1)$
$x' = 0 - (-15)$
$x' = 15$

$y' = (-8) \sin(90^\circ) + (-15) \cos(90^\circ)$
$y' = (-8)(1) + (-15)(0)$
$y' = -8 + 0$
$y' = -8$

Jadi, bayangan titik B(-8,-15) setelah dirotasikan sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah B'(15, -8).