Tentukan hasil dari : a. limit x mendekati tak hingga

a. 72, b. 36

Pembahasan

Untuk menentukan hasil limit fungsi aljabar ketika x mendekati tak hingga, kita perlu melihat derajat suku tertinggi pada pembilang dan penyebut.

a. Limit x mendekati tak hingga ((2x+3)^3 (3x-2)^2)/(x^5+6)
   Kita perlu mencari suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.
   Derajat suku tertinggi di pembilang adalah dari (2x)^3 * (3x)^2 = 8x^3 * 9x^2 = 72x^5. Jadi, derajat tertinggi pembilang adalah 5.
   Derajat suku tertinggi di penyebut adalah x^5. Jadi, derajat tertinggi penyebut adalah 5.
   Karena derajat pembilang sama dengan derajat penyebut, maka hasil limitnya adalah perbandingan koefisien dari suku-suku berderajat tertinggi.
   Limit = koefisien x^5 di pembilang / koefisien x^5 di penyebut
   Limit = 72 / 1 = 72

b. Limit x mendekati tak hingga ((x+2) - akar(x^2-8x))^2
   Terlebih dahulu, kita selesaikan bagian dalam kurung.
   Kita kalikan dengan bentuk sekawan untuk menghilangkan akar:
   ((x+2) - akar(x^2-8x)) * ((x+2) + akar(x^2-8x)) / ((x+2) + akar(x^2-8x))
   = ((x+2)^2 - (x^2-8x)) / ((x+2) + akar(x^2-8x))
   = (x^2 + 4x + 4 - x^2 + 8x) / (x+2 + akar(x^2-8x))
   = (12x + 4) / (x+2 + akar(x^2-8x))
   Sekarang bagi pembilang dan penyebut dengan x (pangkat tertinggi di penyebut setelah akar):
   = (12 + 4/x) / (1 + 2/x + akar(1-8/x))
   Saat x mendekati tak hingga, 4/x, 2/x, dan 8/x mendekati 0.
   = (12 + 0) / (1 + 0 + akar(1-0))
   = 12 / (1 + 1)
   = 12 / 2
   = 6
   Hasil dari limit x mendekati tak hingga ((x+2) - akar(x^2-8x)) adalah 6.
   Karena soal meminta hasil kuadratnya:
   = 6^2 = 36

Jadi, hasil dari limit a adalah 72 dan hasil dari limit b adalah 36.