Tentukan hasil dari fungsi berikut ini. limit x menuju tak

72

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari fungsi limit tersebut, kita perlu menganalisis perilaku fungsi ketika x mendekati tak hingga. Fungsi yang diberikan adalah:

lim (x→∞) [(2x+3)³(3x-2)²] / (x⁵+6)

Langkah pertama adalah memperluas ekspresi di pembilang:
(2x+3)³ = (2x)³ + 3(2x)²(3) + 3(2x)(3)² + 3³ = 8x³ + 36x² + 54x + 27
(3x-2)² = (3x)² - 2(3x)(2) + 2² = 9x² - 12x + 4

Sekarang, kalikan kedua hasil perluasan tersebut:
(8x³ + 36x² + 54x + 27)(9x² - 12x + 4)

Untuk limit tak hingga, kita hanya perlu memperhatikan suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.
Suku dengan pangkat tertinggi di pembilang adalah hasil perkalian suku dengan pangkat tertinggi dari kedua faktor:
(8x³) * (9x²) = 72x⁵

Jadi, pembilangnya memiliki suku dengan pangkat tertinggi 72x⁵.

Penyebutnya adalah x⁵+6, dengan suku pangkat tertinggi x⁵.

Ketika x mendekati tak hingga, nilai limit ditentukan oleh perbandingan koefisien suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut:

lim (x→∞) [72x⁵ + ...] / (x⁵ + 6)

Limit = koefisien x⁵ di pembilang / koefisien x⁵ di penyebut
Limit = 72 / 1
Limit = 72

Jadi, hasil dari fungsi limit tersebut adalah 72.