Tentukan hasil dari integral di bawah ini! integral (4

Hasil integral adalah (4x² + 6x - 9)¹⁰ / 20 + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita akan menggunakan metode substitusi.
Integral yang diberikan adalah: ∫ (4x + 3)(4x² + 6x - 9)⁹ dx

Misalkan u = 4x² + 6x - 9.
Maka, turunannya (du/dx) adalah:
du/dx = d/dx (4x² + 6x - 9)
du/dx = 8x + 6

Kita bisa menulis ulang du/dx sebagai du = (8x + 6) dx.
Perhatikan bahwa ekspresi di dalam kurung pada soal adalah (4x + 3). Jika kita memfaktorkan 2 dari (8x + 6), kita mendapatkan 2(4x + 3).
Jadi, du = 2(4x + 3) dx.
Ini berarti (4x + 3) dx = du/2.

Sekarang substitusikan kembali ke dalam integral:
∫ (4x + 3)(4x² + 6x - 9)⁹ dx = ∫ u⁹ (du/2)

Kita bisa mengeluarkan konstanta 1/2 dari integral:
= (1/2) ∫ u⁹ du

Gunakan aturan pangkat untuk integral: ∫ uⁿ du = (uⁿ⁺¹) / (n+1) + C
= (1/2) * [ u⁹⁺¹ / (9+1) ] + C
= (1/2) * [ u¹⁰ / 10 ] + C
= u¹⁰ / 20 + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 4x² + 6x - 9:
= (4x² + 6x - 9)¹⁰ / 20 + C

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah (4x² + 6x - 9)¹⁰ / 20 + C.