Tentukan hasil dari limit fungsi berikut ini: lim x->3

-1/4

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari limit fungsi lim x->3 (akar(2x-2)-akar(3x-5))/(3-x), kita perlu mengevaluasi fungsi saat x mendekati 3. Jika kita substitusikan x = 3 langsung ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0:

Sisi atas: akar(2*3 - 2) - akar(3*3 - 5) = akar(6 - 2) - akar(9 - 5) = akar(4) - akar(4) = 2 - 2 = 0
Sisi bawah: 3 - 3 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan akar sekawan (conjugate).

Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari pembilang, yaitu (akar(2x-2) + akar(3x-5)):

lim x->3 [ (akar(2x-2) - akar(3x-5)) / (3-x) ] * [ (akar(2x-2) + akar(3x-5)) / (akar(2x-2) + akar(3x-5)) ]

Ini menjadi:

lim x->3 [ (2x-2) - (3x-5) ] / [ (3-x)(akar(2x-2) + akar(3x-5)) ]

Sederhanakan pembilang:

lim x->3 [ 2x - 2 - 3x + 5 ] / [ (3-x)(akar(2x-2) + akar(3x-5)) ]

lim x->3 [ -x + 3 ] / [ (3-x)(akar(2x-2) + akar(3x-5)) ]

Perhatikan bahwa (-x + 3) sama dengan -(x - 3) atau (3 - x).

lim x->3 [ -(3 - x) ] / [ (3-x)(akar(2x-2) + akar(3x-5)) ]

Kita bisa membatalkan (3-x) dari pembilang dan penyebut:

lim x->3 -1 / (akar(2x-2) + akar(3x-5))

Sekarang, substitusikan x = 3 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:

-1 / (akar(2*3 - 2) + akar(3*3 - 5))

-1 / (akar(6 - 2) + akar(9 - 5))

-1 / (akar(4) + akar(4))

-1 / (2 + 2)

-1 / 4

Jadi, hasil dari limit fungsi tersebut adalah -1/4.