Tentukan hasil dari setiap bentuk integral berikut.integral

Hasil integralnya adalah 1/2 x sin(2x) + 1/4 cos(2x) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int x \cos(2x) dx$, kita dapat menggunakan metode integrasi parsial. Rumus integrasi parsial adalah $\int u dv = uv - \int v du$.

Pilih u dan dv:
Misalkan $u = x$, maka $du = dx$.
Misalkan $dv = \cos(2x) dx$, maka $v = \int \cos(2x) dx = \frac{1}{2} \sin(2x)$.

Terapkan rumus integrasi parsial:
$\int x \cos(2x) dx = x \left(\frac{1}{2} \sin(2x)\right) - \int \frac{1}{2} \sin(2x) dx$
$= \frac{1}{2} x \sin(2x) - \frac{1}{2} \int \sin(2x) dx$

Sekarang, hitung integral dari $\sin(2x)$:
$\int \sin(2x) dx = -rac{1}{2} \cos(2x)$

Substitusikan kembali ke persamaan:
$\int x \cos(2x) dx = \frac{1}{2} x \sin(2x) - \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{2} \cos(2x)\right) + C$
$= \frac{1}{2} x \sin(2x) + \frac{1}{4} \cos(2x) + C$