Tentukan hasil integral parsial berikut. integral x sin x

-x cos x + sin x + C

Pembahasan

Integral parsial digunakan untuk menyelesaikan integral dari perkalian dua fungsi. Rumusnya adalah:
∫ u dv = uv - ∫ v du

Untuk menyelesaikan integral ∫ x sin x dx, kita perlu memilih mana yang akan menjadi u dan mana yang akan menjadi dv.
Pilihan yang baik adalah:
*   u = x (karena turunannya menjadi lebih sederhana, yaitu du = dx)
*   dv = sin x dx (karena kita bisa mengintegralkannya, yaitu v = -cos x)

Sekarang, kita substitusikan ke dalam rumus integral parsial:
∫ x sin x dx = x * (-cos x) - ∫ (-cos x) dx
∫ x sin x dx = -x cos x + ∫ cos x dx

Terakhir, kita selesaikan integral yang tersisa:
∫ cos x dx = sin x

Jadi, hasil integral parsialnya adalah:
∫ x sin x dx = -x cos x + sin x + C

Dengan C adalah konstanta integrasi.