integral (2x^3-3 x^{2)+1)/(x^2) dx=...

\( x^2 - 3x - \frac{1}{x} + C \)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan \( \int \frac{2x^3 - 3x^2 + 1}{x^2} dx \), kita dapat memisahkan pecahan tersebut menjadi beberapa suku:
\( \int \left( \frac{2x^3}{x^2} - \frac{3x^2}{x^2} + \frac{1}{x^2} \right) dx \)
Sederhanakan setiap suku:
\( \int \left( 2x - 3 + x^{-2} \right) dx \)
Sekarang, kita integralkan setiap suku secara terpisah:
\( \int 2x dx - \int 3 dx + \int x^{-2} dx \)
Menggunakan aturan pangkat untuk integral \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (untuk \( n \neq -1 \)):
\( 2 \frac{x^{1+1}}{1+1} - 3x + \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C \)
\( 2 \frac{x^2}{2} - 3x + \frac{x^{-1}}{-1} + C \)
\( x^2 - 3x - x^{-1} + C \)
Kembalikan \( x^{-1} \) ke bentuk pecahan:
\( x^2 - 3x - \frac{1}{x} + C \)