Tentukan hasil limit fungsi berikut! limit x->2

Hasil limitnya adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil limit fungsi $\lim_{x\to 2} \frac{x^2-4}{x^2-3x+2}$, kita dapat melakukan substitusi langsung. Namun, jika menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu memfaktorkan atau menggunakan aturan L'Hopital.

Substitusi x = 2:
Pembilang: $2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$
Menyebut: $2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$

Karena menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita faktorkan pembilang dan penyebut:
Pembilang: $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$
Penyebut: $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$

Sehingga, $\lim_{x\to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x-2)}$
Kita bisa mencoret $(x-2)$ karena $x \to 2$ berarti $x \neq 2$.

$\lim_{x\to 2} \frac{x+2}{x-1}$

Sekarang substitusi x = 2:
$\frac{2+2}{2-1} = \frac{4}{1} = 4$

Jadi, hasil limit fungsi tersebut adalah 4.