Tentukan hasil logaritma berikut. 2log24-8log27

Hasilnya adalah $2 - { }^{2} \log 3$.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil logaritma 2log24 - 8log27, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma:

Sifat yang relevan:
1. n logb(a^m) = n * m logb(a)
2. logb(b) = 1
3. logb(a^n) = n logb(a)

Mari kita ubah soalnya:
2log24 - 8log27

Perhatikan bahwa 4 = 2² dan 27 = 3³.

Substitusikan ini ke dalam ekspresi:
2log2(2²) - 8log2(3³)

Sekarang gunakan sifat logaritma:
2 * 2 log2(2) - 8 * 3 log2(3)

Karena log2(2) = 1:
4 * 1 - 24 log2(3)

Jadi, hasilnya adalah:
**4 - 24 log2(3)**

Jika yang dimaksud adalah ${ }^{2} \log 4$ dan ${ }^{8} \log 27$, maka:
${ }^{2} \log 4 = { }^{2} \log 2^{2} = 2 { }^{2} \log 2 = 2 \times 1 = 2$
${ }^{8} \log 27 = { }^{3^{3}} \log 3^{3}$. Jika basis dan argumen dipangkatkan dengan bilangan yang sama, nilainya tetap sama. Atau kita bisa gunakan sifat ${ }^{a^{m}} \log b^{n} = \frac{n}{m} { }^{a} \log b$. Dalam kasus ini ${ }^{8} \log 27 = { }^{2^{3}} \log 3^{3} = \frac{3}{3} { }^{2} \log 3 = 1 { }^{2} \log 3 = { }^{2} \log 3$.

Namun, jika soalnya adalah ${ }^{2} \log 4 - { }^{2} \log 27$ (dengan asumsi basis logaritma sama):
${ }^{2} \log 4 - { }^{2} \log 27 = 2 - { }^{2} \log 27 = 2 - { }^{2} \log 3^3 = 2 - 3 { }^{2} \log 3$

Asumsi yang paling mungkin dari penulisan soal adalah ${ }^{2} \\log 4 - { }^{8} \\log 27$. Maka,
${ }^{2} \log 4 = 2$
${ }^{8} \log 27 = { }^{2^3} \log 3^3 = \frac{3}{3} { }^{2} \log 3 = { }^{2} \log 3$

Maka hasil operasinya adalah: $2 - { }^{2} \log 3$.