Lukiskan SPtLDV dengan daerah terarsir untuk menunjukan DHP

Arsir daerah yang memenuhi (X-2y+2)>=0 dan (4x+3y-12)<=0 ATAU (X-2y+2)<=0 dan (4x+3y-12)>=0, serta x>=0 dan y>=0.

Pembahasan

Untuk melukiskan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) dengan daerah terarsir yang menunjukkan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari (X-2y+2)(4x+3y-12) <= 0, x >= 0, dan y >= 0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:**
   - Garis 1: X - 2y + 2 = 0
   - Garis 2: 4x + 3y - 12 = 0

2. **Cari titik potong sumbu untuk setiap garis:**
   - Garis 1 (X - 2y + 2 = 0):
     - Jika x = 0, maka -2y + 2 = 0 => y = 1. Titik potong sumbu y adalah (0, 1).
     - Jika y = 0, maka x + 2 = 0 => x = -2. Titik potong sumbu x adalah (-2, 0).
   - Garis 2 (4x + 3y - 12 = 0):
     - Jika x = 0, maka 3y - 12 = 0 => y = 4. Titik potong sumbu y adalah (0, 4).
     - Jika y = 0, maka 4x - 12 = 0 => x = 3. Titik potong sumbu x adalah (3, 0).

3. **Gambarkan garis-garis tersebut pada sistem koordinat Kartesius.**

4. **Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan:**
   - **X - 2y + 2 <= 0:** Ambil titik uji (0,0). Maka 0 - 2(0) + 2 <= 0 => 2 <= 0 (Salah). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak mengandung titik (0,0) dan dibatasi oleh garis X - 2y + 2 = 0.
   - **4x + 3y - 12 <= 0:** Ambil titik uji (0,0). Maka 4(0) + 3(0) - 12 <= 0 => -12 <= 0 (Benar). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengandung titik (0,0) dan dibatasi oleh garis 4x + 3y - 12 = 0.
   - **x >= 0:** Daerah di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).
   - **y >= 0:** Daerah di atas sumbu x (termasuk sumbu x).

5. **Tentukan daerah yang memenuhi semua kondisi.**
   Karena kita memiliki perkalian dua ekspresi yang hasilnya kurang dari atau sama dengan nol, ini berarti:
   Kasus 1: (X - 2y + 2) >= 0 DAN (4x + 3y - 12) <= 0
   Kasus 2: (X - 2y + 2) <= 0 DAN (4x + 3y - 12) >= 0

   Daerah DHP adalah irisan dari daerah penyelesaian untuk x >= 0, y >= 0, dan salah satu dari dua kasus di atas.
   Daerah yang diarsir akan berada di kuadran I (karena x>=0 dan y>=0) dan dibatasi oleh kedua garis tersebut, mencakup area di mana tanda dari kedua ekspresi berlawanan atau nol.