Tentukan hasil notasi sigma berikut. sigma i=3 8

-8/81

Pembahasan

Untuk menentukan hasil notasi sigma $\sum_{i=3}^{8} \frac{1}{(i+1)^2} - \frac{1}{i^2}$, kita dapat menjabarkan setiap suku dan mengamati pola teleskopiknya:

Untuk i=3: $\frac{1}{4^2} - \frac{1}{3^2}$
Untuk i=4: $\frac{1}{5^2} - \frac{1}{4^2}$
Untuk i=5: $\frac{1}{6^2} - \frac{1}{5^2}$
Untuk i=6: $\frac{1}{7^2} - \frac{1}{6^2}$
Untuk i=7: $\frac{1}{8^2} - \frac{1}{7^2}$
Untuk i=8: $\frac{1}{9^2} - \frac{1}{8^2}$

Jika kita menjumlahkan semua suku ini, suku-suku tengah akan saling menghilangkan (teleskopik):

($\frac{1}{4^2} - \frac{1}{3^2}$) + ($\frac{1}{5^2} - \frac{1}{4^2}$) + ($\frac{1}{6^2} - \frac{1}{5^2}$) + ($\frac{1}{7^2} - \frac{1}{6^2}$) + ($\frac{1}{8^2} - \frac{1}{7^2}$) + ($\frac{1}{9^2} - \frac{1}{8^2}$)

Hasilnya adalah suku terakhir dikurangi suku pertama:

$\frac{1}{9^2} - \frac{1}{3^2} = \frac{1}{81} - \frac{1}{9} = \frac{1}{81} - \frac{9}{81} = \frac{1-9}{81} = -\frac{8}{81}$

Jadi, hasil notasi sigma tersebut adalah -8/81.