Tentukan hasil pengintegralan berikut! int x^(3)(5 x-4) d x

Hasil pengintegralan adalah \(x^5 - x^4 + C\).

Pembahasan

Untuk menentukan hasil pengintegralan \(\int x^3(5x - 4) dx\), kita perlu mengalikan \(x^3\) ke dalam kurung terlebih dahulu, lalu mengintegralkan setiap suku.

\(\int x^3(5x - 4) dx = \int (5x^4 - 4x^3) dx\)

Sekarang, kita integralkan setiap suku secara terpisah menggunakan aturan pangkat \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\):

\(\int 5x^4 dx = 5 \int x^4 dx = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + C_1 = 5 \cdot \frac{x^5}{5} + C_1 = x^5 + C_1\)

\(\int -4x^3 dx = -4 \int x^3 dx = -4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C_2 = -4 \cdot \frac{x^4}{4} + C_2 = -x^4 + C_2\)

Menggabungkan kedua hasil integral:

\(\int (5x^4 - 4x^3) dx = x^5 - x^4 + C\)

Di mana C adalah konstanta integrasi \(C = C_1 + C_2\).

Jadi, hasil pengintegralan \(\int x^3(5x - 4) dx\) adalah \(x^5 - x^4 + C\).