Tentukan persamaan garis singgung lingkaran : x^2 + y^2 +

4x + 3y - 33 = 0 atau 4x + 3y + 17 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 + 2x - 8y - 8 = 0 dengan gradien -4/3, pertama-tama kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran tersebut. Persamaan umum lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, yang dapat dijabarkan menjadi x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 = r^2. Dengan membandingkan dengan persamaan yang diberikan, kita dapatkan -2a = 2 (sehingga a = -1) dan -2b = -8 (sehingga b = 4). Jadi, pusat lingkaran adalah (-1, 4). Untuk jari-jari, kita punya a^2 + b^2 - r^2 = -8, sehingga (-1)^2 + 4^2 - r^2 = -8 => 1 + 16 - r^2 = -8 => 17 - r^2 = -8 => r^2 = 25, yang berarti r = 5. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m adalah y - b = m(x - a) ± r * sqrt(1 + m^2). Mengganti nilai a=-1, b=4, m=-4/3, dan r=5, kita dapatkan y - 4 = -4/3(x - (-1)) ± 5 * sqrt(1 + (-4/3)^2). y - 4 = -4/3(x + 1) ± 5 * sqrt(1 + 16/9). y - 4 = -4/3(x + 1) ± 5 * sqrt(25/9). y - 4 = -4/3(x + 1) ± 5 * (5/3). y - 4 = -4/3(x + 1) ± 25/3. Kalikan kedua sisi dengan 3: 3(y - 4) = -4(x + 1) ± 25. 3y - 12 = -4x - 4 ± 25. Jadi, ada dua kemungkinan persamaan garis singgung: 1) 3y - 12 = -4x - 4 + 25 => 3y - 12 = -4x + 21 => 4x + 3y - 33 = 0. 2) 3y - 12 = -4x - 4 - 25 => 3y - 12 = -4x - 29 => 4x + 3y + 17 = 0.