integral 5x x^2/3 dx=...

15/4 x^(4/3) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral 5x^(x^2/3) dx, kita perlu menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2/3. Maka, turunan du/dx = (2/3)x^(2/3 - 1) = (2/3)x^(-1/3). Ini tidak langsung cocok dengan suku 5x di luar fungsi eksponensial. Mari kita periksa kembali soalnya. Jika yang dimaksud adalah integral dari 5x dikalikan dengan e^(x^2/3) dx, maka integralnya adalah: Misalkan u = x^2/3, maka du = (2/3)x^(2/3 - 1) dx = (2/3)x^(-1/3) dx. Ini juga tidak cocok. Kemungkinan besar ada kesalahan penulisan dalam soal. Jika soalnya adalah integral dari 5x^2 dikalikan dengan e^(x^3) dx, maka: Misalkan u = x^3, maka du = 3x^2 dx. Maka, integralnya menjadi integral dari 5/3 * e^u du = 5/3 * e^u + C = 5/3 * e^(x^3) + C. Jika soalnya adalah integral dari 5x dikalikan dengan e^(x^2) dx, maka: Misalkan u = x^2, maka du = 2x dx. Maka, integralnya menjadi integral dari 5/2 * e^u du = 5/2 * e^u + C = 5/2 * e^(x^2) + C. Dengan asumsi soal yang dimaksud adalah integral dari 5x * e^(x^2/3) dx, dan kita mencoba manipulasi agar sesuai, kita perlu suku x^(2/3 - 1) = x^(-1/3) untuk turunan u = x^(2/3). Namun, kita memiliki 5x. Tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai bentuk soal yang tepat, sulit untuk memberikan jawaban yang pasti. Namun, jika kita mengasumsikan format yang umum dalam soal kalkulus, dan melihat adanya 'x' dan 'x^2/3', ada kemungkinan ini adalah soal turunan atau integral yang melibatkan fungsi pangkat. Jika itu adalah integral dari 5x dx / (x^(2/3)), maka: integral 5x^(1 - 2/3) dx = integral 5x^(1/3) dx = 5 * (x^(1/3 + 1) / (1/3 + 1)) + C = 5 * (x^(4/3) / (4/3)) + C = 5 * (3/4)x^(4/3) + C = 15/4 x^(4/3) + C. Jika soalnya adalah integral dari 5x * (x^(2/3)) dx, maka: integral 5x^(1 + 2/3) dx = integral 5x^(5/3) dx = 5 * (x^(5/3 + 1) / (5/3 + 1)) + C = 5 * (x^(8/3) / (8/3)) + C = 5 * (3/8)x^(8/3) + C = 15/8 x^(8/3) + C. Mengingat format soal yang diberikan, dan ketidakjelasan, kami akan mengasumsikan ini adalah kesalahan pengetikan dan mencoba menginterpretasikan ulang jika ada format yang lebih masuk akal. Jika kita menganggap 'x^2/3' sebagai eksponen dari 'e' (yaitu, integral dari 5x * e^(x^2/3) dx), maka seperti yang disebutkan di atas, substitusi u=x^2/3 tidak menghasilkan bentuk yang mudah diintegralkan. Namun, jika kita mengasumsikan itu adalah integral dari 5x dx dibagi dengan x^(2/3), maka jawabannya adalah 15/4 x^(4/3) + C.