Jika fungsi kuadrat y=2 ax^2-4x+3 a mempunyai nilai

18

Pembahasan

Fungsi kuadrat y = 2ax^2 - 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1. Nilai maksimum atau minimum fungsi kuadrat y = Ax^2 + Bx + C terjadi pada x = -B / (2A) dan nilainya adalah C - B^2 / (4A). Dalam kasus ini, A = 2a, B = -4, dan C = 3a. Nilai maksimumnya adalah 1. Maka, kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus nilai maksimum: Nilai maksimum = C - B^2 / (4A) = 1. 3a - (-4)^2 / (4 * 2a) = 1. 3a - 16 / (8a) = 1. 3a - 2/a = 1. Kalikan kedua sisi dengan a: 3a^2 - 2 = a. Pindahkan semua suku ke satu sisi: 3a^2 - a - 2 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat ini: (3a + 2)(a - 1) = 0. Jadi, nilai a yang mungkin adalah a = 1 atau a = -2/3. Kita perlu memeriksa nilai a mana yang menghasilkan nilai maksimum. Nilai maksimum terjadi jika koefisien x^2 (yaitu 2a) negatif. Jika a = 1, maka 2a = 2 (positif), yang berarti fungsi memiliki nilai minimum. Jika a = -2/3, maka 2a = -4/3 (negatif), yang berarti fungsi memiliki nilai maksimum. Jadi, nilai a yang benar adalah -2/3. Sekarang kita perlu menghitung 27a^2 - 9a. Substitusikan a = -2/3: 27(-2/3)^2 - 9(-2/3) = 27(4/9) + 18/3 = 3 * 4 + 6 = 12 + 6 = 18.