Diketahui f'(x)=12x^2-4x+5 dan f(1)=13, maka f(x)=...

f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x + 6

Pembahasan

Untuk mencari f(x), kita perlu mengintegralkan f'(x) terhadap x:
f(x) = ∫(12x^2 - 4x + 5) dx
f(x) = (12/3)x^3 - (4/2)x^2 + 5x + C
f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x + C

Selanjutnya, kita gunakan informasi f(1) = 13 untuk mencari nilai C:
13 = 4(1)^3 - 2(1)^2 + 5(1) + C
13 = 4 - 2 + 5 + C
13 = 7 + C
C = 13 - 7
C = 6

Maka, fungsi f(x) adalah: f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x + 6