Tentukan hasil rotasi setiap kurva berikut! a. Garis 3x -

a. $4x + 3y - 12 = 0$. b. $(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 1$.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil rotasi kurva:

a. Garis $3x - 4y - 12 = 0$ dirotasikan sebesar $270^{\circ}$ terhadap titik pusat $(0, 0)$.
   Rumus rotasi sebesar $270^{\circ}$ atau $-90^{\circ}$ terhadap $(0, 0)$ adalah $(x, y) \rightarrow (y, -x)$.
   Substitusikan $x$ dengan $y'$ dan $y$ dengan $-x'$ ke dalam persamaan garis:
   $3(y') - 4(-x') - 12 = 0$
   $3y' + 4x' - 12 = 0$
   $4x' + 3y' - 12 = 0$
   Jadi, persamaan garis setelah rotasi adalah $4x + 3y - 12 = 0$.

b. Lingkaran $(x+2)^2 + (y-2)^2 = 1$ dirotasikan sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik pusat $(1, -1)$.
   Pusat lingkaran awal adalah $(-2, 2)$ dan jari-jarinya adalah $r=1$.
   Pertama, kita perlu menggeser pusat lingkaran agar titik pusat rotasi $(1, -1)$ menjadi titik asal $(0, 0)$.
   Pusat lingkaran relatif terhadap titik pusat rotasi adalah $(-2 - 1, 2 - (-1)) = (-3, 3)$.
   Sekarang, rotasikan titik $(-3, 3)$ sebesar $90^{\circ}$ terhadap $(0, 0)$. Rumus rotasi $90^{\circ}$ adalah $(x, y) \rightarrow (-y, x)$.
   Titik pusat yang baru setelah rotasi adalah $(-3, -3)$.
   Selanjutnya, geser kembali pusat rotasi ke posisi semula dengan menambahkan $(1, -1)$.
   Pusat lingkaran yang baru adalah $(-3 + 1, -3 + (-1)) = (-2, -4)$.
   Karena rotasi adalah transformasi rigid, jari-jari lingkaran tidak berubah, tetap $r=1$.
   Persamaan lingkaran yang baru adalah $(x - (-2))^2 + (y - (-4))^2 = 1^2$
   $(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 1$.