Tentukan hasil transformasi matriks setiap titik berikut.a.

a. A'(-3, 7) b. B''(-3, 4)

Pembahasan

Untuk menentukan hasil transformasi matriks setiap titik, kita akan mengalikan matriks transformasi dengan vektor kolom koordinat titik tersebut.

a. Titik A(1, -2) terhadap matriks $T_1 = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$.
Koordinat titik A dalam bentuk vektor kolom adalah $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$.
Hasil transformasi A', $A'$, dihitung dengan $T_1 \times A$:
$A' = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$
$A' = \begin{pmatrix} (-1)(1) + (1)(-2) \\ (3)(1) + (-2)(-2) \end{pmatrix}$
$A' = \begin{pmatrix} -1 - 2 \\ 3 + 4 \end{pmatrix}$
$A' = \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix}$
Jadi, hasil transformasi titik A(1, -2) adalah A'(-3, 7).

b. Titik B(3, -1) terhadap matriks $T_2 = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ dilanjutkan terhadap matriks $T_3 = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$.
Langkah pertama adalah mencari hasil transformasi B terhadap $T_2$, sebut saja B'.
Koordinat titik B dalam bentuk vektor kolom adalah $\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}$.
$B' = T_2 \times B$
$B' = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}$
$B' = \begin{pmatrix} (1)(3) + (2)(-1) \\ (0)(3) + (-1)(-1) \end{pmatrix}$
$B' = \begin{pmatrix} 3 - 2 \\ 0 + 1 \end{pmatrix}$
$B' = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
Selanjutnya, B' ditransformasikan lagi terhadap matriks $T_3$. Sebut saja hasil akhirnya B''.
$B'' = T_3 \times B'$
$B'' = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
$B'' = \begin{pmatrix} (-1)(1) + (-2)(1) \\ (3)(1) + (1)(1) \end{pmatrix}$
$B'' = \begin{pmatrix} -1 - 2 \\ 3 + 1 \end{pmatrix}$
$B'' = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix}$
Jadi, hasil transformasi titik B(3, -1) adalah B''(-3, 4).