Tentukan himpnan penyelesaian dari (x^2+x-7)/(x-3)>=1

Himpunan penyelesaiannya adalah $-2 < x < 2$ atau $x > 3$

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $rac{x^2+x-7}{x-3} 
gtr 1$, pertama-tama kita ubah pertidaksamaan menjadi bentuk $rac{P(x)}{Q(x)} 
gtr 0$:
$rac{x^2+x-7}{x-3} - 1 
gtr 0$
$rac{x^2+x-7 - (x-3)}{x-3} 
gtr 0$
$rac{x^2+x-7 - x+3}{x-3} 
gtr 0$
$rac{x^2-4}{x-3} 
gtr 0$
$rac{(x-2)(x+2)}{x-3} 
gtr 0$

Selanjutnya, kita tentukan pembuat nol dari pembilang dan penyebut:
Pembilang: $(x-2)(x+2) = 0 
ightarrow x=2$ atau $x=-2$
Penyebut: $x-3 = 0 
ightarrow x=3$

Kita buat garis bilangan dengan titik-titik -2, 2, dan 3. Kemudian kita uji interval:
- Untuk $x < -2$ (misal $x=-3$): $rac{(-3-2)(-3+2)}{-3-3} = rac{(-5)(-1)}{-6} = rac{5}{-6} < 0$
- Untuk $-2 < x < 2$ (misal $x=0$): $rac{(0-2)(0+2)}{0-3} = rac{(-2)(2)}{-3} = rac{-4}{-3} > 0$
- Untuk $2 < x < 3$ (misal $x=2.5$): $rac{(2.5-2)(2.5+2)}{2.5-3} = rac{(0.5)(4.5)}{-0.5} = rac{2.25}{-0.5} < 0$
- Untuk $x > 3$ (misal $x=4$): $rac{(4-2)(4+2)}{4-3} = rac{(2)(6)}{1} = 12 > 0$

Karena pertidaksamaan adalah $
gtr 0$, maka kita mencari interval yang bernilai positif. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $-2 < x < 2$ atau $x > 3$.