parabolay y = ax^2 -(a+3)x + a menyinggung sumbu x dan

a = -1

Pembahasan

Parabola $y = ax^2 - (a+3)x + a$ menyinggung sumbu x, yang berarti diskriminannya (D) sama dengan nol. Diskriminan dihitung dengan rumus $D = b^2 - 4ac$. Dalam kasus ini, $a$ adalah koefisien $x^2$, $b$ adalah koefisien $x$, dan $c$ adalah konstanta.

Dari persamaan parabola, kita punya:
$a = a$
$b = -(a+3)$
$c = a$

Maka, diskriminannya adalah:
$D = (-(a+3))^2 - 4(a)(a) = 0$
$(a+3)^2 - 4a^2 = 0$
$(a^2 + 6a + 9) - 4a^2 = 0$
$-3a^2 + 6a + 9 = 0$
Bagi kedua sisi dengan -3:
$a^2 - 2a - 3 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat:
$(a-3)(a+1) = 0$
Maka, nilai $a$ yang mungkin adalah $a=3$ atau $a=-1$.

Selain itu, parabola terbuka ke bawah. Ciri parabola terbuka ke bawah adalah koefisien dari $x^2$ (yaitu $a$) bernilai negatif.

Dari dua nilai $a$ yang kita dapatkan, yaitu $a=3$ dan $a=-1$, hanya $a=-1$ yang memenuhi syarat parabola terbuka ke bawah.

Jadi, nilai $a$ adalah -1.