Tentukan himpunan pentelesaian: a. akar(3m - 5) >= 4 b.

a. m >= 7, b. [3/4, 1) U (3, infty)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar kuadrat, kita perlu memastikan bahwa ekspresi di dalam akar tidak negatif dan kemudian mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

a. akar(3m - 5) >= 4
Syarat: 3m - 5 >= 0  => 3m >= 5 => m >= 5/3
Kuadratkan kedua sisi: (akar(3m - 5))^2 >= 4^2 => 3m - 5 >= 16 => 3m >= 21 => m >= 7
Karena m >= 7 sudah memenuhi syarat m >= 5/3, maka himpunan penyelesaiannya adalah m >= 7.

b. akar(4x - 3) < x
Syarat 1: 4x - 3 >= 0 => 4x >= 3 => x >= 3/4
Syarat 2: Karena akar kuadrat selalu non-negatif, maka x harus positif. Jadi x > 0.
Kuadratkan kedua sisi: (akar(4x - 3))^2 < x^2 => 4x - 3 < x^2 => x^2 - 4x + 3 > 0
Faktorkan kuadrat: (x - 1)(x - 3) > 0
Ini berlaku ketika x < 1 atau x > 3.
Gabungkan dengan syarat x >= 3/4 dan x > 0, kita mendapatkan:
x >= 3/4 dan (x < 1 atau x > 3).
Himpunan penyelesaiannya adalah [3/4, 1) U (3, 
infty).