Akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 3 = 0 adalah alpha

Nilai alpha/beta + beta/alpha adalah -14/3.

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 3 = 0. Akar-akarnya adalah alpha dan Beta.
Kita perlu mencari nilai dari alpha/beta + beta/alpha.

Dari persamaan kuadrat, kita dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar:
Jumlah akar (alpha + beta) = -b/a = -(-4)/2 = 4/2 = 2
Hasil kali akar (alpha * beta) = c/a = -3/2

Sekarang kita ubah bentuk ekspresi yang ingin dicari:
alpha/beta + beta/alpha = (alpha^2 + beta^2) / (alpha * beta)

Kita tahu bahwa alpha^2 + beta^2 = (alpha + beta)^2 - 2 * alpha * beta.

Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar:
alpha^2 + beta^2 = (2)^2 - 2 * (-3/2)
alpha^2 + beta^2 = 4 - (-3)
alpha^2 + beta^2 = 4 + 3 = 7

Sekarang substitusikan kembali ke ekspresi awal:
alpha/beta + beta/alpha = (alpha^2 + beta^2) / (alpha * beta)
alpha/beta + beta/alpha = 7 / (-3/2)
alpha/beta + beta/alpha = 7 * (-2/3)
alpha/beta + beta/alpha = -14/3

Jadi, nilai alpha/beta + beta/alpha adalah -14/3.