Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathMatematika
Akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 3 = 0 adalah alpha
Pertanyaan
Akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 3 = 0 adalah alpha dan Beta. Tentukan nilai dari alpha/beta + beta/alpha.
Solusi
Verified
Nilai alpha/beta + beta/alpha adalah -14/3.
Pembahasan
Diberikan persamaan kuadrat 2x^2 - 4x - 3 = 0. Akar-akarnya adalah alpha dan Beta. Kita perlu mencari nilai dari alpha/beta + beta/alpha. Dari persamaan kuadrat, kita dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar: Jumlah akar (alpha + beta) = -b/a = -(-4)/2 = 4/2 = 2 Hasil kali akar (alpha * beta) = c/a = -3/2 Sekarang kita ubah bentuk ekspresi yang ingin dicari: alpha/beta + beta/alpha = (alpha^2 + beta^2) / (alpha * beta) Kita tahu bahwa alpha^2 + beta^2 = (alpha + beta)^2 - 2 * alpha * beta. Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar: alpha^2 + beta^2 = (2)^2 - 2 * (-3/2) alpha^2 + beta^2 = 4 - (-3) alpha^2 + beta^2 = 4 + 3 = 7 Sekarang substitusikan kembali ke ekspresi awal: alpha/beta + beta/alpha = (alpha^2 + beta^2) / (alpha * beta) alpha/beta + beta/alpha = 7 / (-3/2) alpha/beta + beta/alpha = 7 * (-2/3) alpha/beta + beta/alpha = -14/3 Jadi, nilai alpha/beta + beta/alpha adalah -14/3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?