Tentukan himpunan penyelesaian: cos(4x-60)-cos(2x + 30) = 0

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x = 5 + n * 60 atau x = 45 + k * 180, dengan n dan k adalah bilangan bulat}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 
cos(4x-60) - cos(2x + 30) = 0, kita dapat menggunakan rumus.

cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)

Dalam kasus ini, A = 4x - 60 dan B = 2x + 30.

Maka,
(A+B)/2 = (4x - 60 + 2x + 30)/2 = (6x - 30)/2 = 3x - 15

(A-B)/2 = (4x - 60 - (2x + 30))/2 = (4x - 60 - 2x - 30)/2 = (2x - 90)/2 = x - 45

Sehingga persamaan menjadi:
-2 sin(3x - 15) sin(x - 45) = 0

Ini berarti sin(3x - 15) = 0 atau sin(x - 45) = 0.

Untuk sin(3x - 15) = 0:
3x - 15 = n * 180
3x = 15 + n * 180
x = 5 + n * 60

Untuk sin(x - 45) = 0:
x - 45 = k * 180
x = 45 + k * 180

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x = 5 + n * 60 atau x = 45 + k * 180, dengan n dan k adalah bilangan bulat}.