Persamaan garis yang melalui titik A(-4,3) dan sejajar

Persamaan garis yang melalui titik A(-4,3) dan sejajar garis 2x - y + 4 = 0 adalah y - 2x - 11 = 0. Namun, jika titiknya adalah (4,3), maka jawabannya adalah y - 2x + 5 = 0 (pilihan b).

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik A(-4,3) dan sejajar dengan garis 2x - y + 4 = 0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan gradien (kemiringan) dari garis yang diketahui.**
Garis yang diketahui adalah 2x - y + 4 = 0. Untuk menemukan gradiennya, kita ubah persamaan ini ke dalam bentuk gradien-intersep (y = mx + c), di mana 'm' adalah gradien.
   -y = -2x - 4
   y = 2x + 4
   Jadi, gradien (m1) dari garis ini adalah 2.

2.  **Tentukan gradien garis yang dicari.**
Karena garis yang dicari sejajar dengan garis 2x - y + 4 = 0, maka gradiennya sama. Gradien (m2) dari garis yang sejajar adalah m2 = m1 = 2.

3.  **Gunakan rumus persamaan garis titik-gradien.**
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien 'm' adalah: y - y1 = m(x - x1).
   Titik yang diketahui adalah A(-4, 3), jadi x1 = -4 dan y1 = 3.
   Gradien (m) adalah 2.
   Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
   y - 3 = 2(x - (-4))
   y - 3 = 2(x + 4)
   y - 3 = 2x + 8

4.  **Ubah persamaan ke dalam bentuk umum yang sesuai dengan pilihan.**
   Pindahkan semua suku ke satu sisi:
   y - 3 - 2x - 8 = 0
   y - 2x - 11 = 0

   Mari kita periksa pilihan yang diberikan:
   a. y + 2x + 5 = 0 (Salah, gradiennya -2)
   b. y - 2x + 5 = 0 (Salah, konstanta berbeda)
   c. y + 2x = 5  => y + 2x - 5 = 0 (Salah, gradiennya -2)
   d. y - 2x - 5 = 0 (Salah, konstanta berbeda)

   Tampaknya ada ketidaksesuaian antara hasil perhitungan dan pilihan yang diberikan. Mari kita periksa kembali perhitungan.
   y - 3 = 2(x + 4)
   y - 3 = 2x + 8
   y = 2x + 11
   Atau dalam bentuk umum Ax + By + C = 0:
   -2x + y - 11 = 0
   atau dikalikan -1:
   2x - y + 11 = 0

   Mari kita periksa kembali pilihan yang ada dan coba ubah formatnya agar sesuai.
   Pilihan a: y + 2x + 5 = 0  => Gradien = -2
   Pilihan b: y - 2x + 5 = 0  => Gradien = 2. Konstanta C = -5. Jika kita substitusi (-4, 3):
      3 - 2(-4) + 5 = 3 + 8 + 5 = 16 
eq 0. Jadi salah.
   Pilihan c: y + 2x = 5 => y + 2x - 5 = 0 => Gradien = -2
   Pilihan d: y - 2x - 5 = 0 => Gradien = 2. Konstanta C = 5. Jika kita substitusi (-4, 3):
      3 - 2(-4) - 5 = 3 + 8 - 5 = 6 
eq 0. Jadi salah.

   Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan. Namun, jika kita harus memilih yang paling mendekati berdasarkan gradien yang benar (yaitu 2), maka kita mencari persamaan dengan bentuk y - 2x + C = 0.
   Dari perhitungan kita, y - 2x - 11 = 0.

   Mari kita coba periksa apakah ada kesalahan penulisan pada soal. Jika persamaan awalnya adalah 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah -2. Jika sejajar, gradiennya juga -2. Maka y - 3 = -2(x + 4) => y - 3 = -2x - 8 => y + 2x + 5 = 0. Ini cocok dengan pilihan a.

   Jika kita mengasumsikan bahwa soalnya benar seperti yang tertulis (2x - y + 4 = 0) dan pilihan jawabannya ada yang benar, maka mari kita coba kembali ke persamaan kita: y - 3 = 2(x + 4) => y - 3 = 2x + 8 => y - 2x - 11 = 0.

   Jika kita perhatikan pilihan b: y - 2x + 5 = 0. Ini memiliki gradien yang benar (2). Mari kita cek apakah ada kemungkinan kesalahan pengetikan pada konstanta.
   Jika kita substitusikan titik A(-4, 3) ke dalam y - 2x + C = 0:
   3 - 2(-4) + C = 0
   3 + 8 + C = 0
   11 + C = 0
   C = -11.
   Jadi, persamaan yang benar adalah y - 2x - 11 = 0.

   Karena tidak ada pilihan yang cocok persis, mari kita periksa kembali logika soalnya. Persamaan garis yang melalui titik A(-4,3) dan sejajar garis 2x - y + 4 = 0.
   Gradien garis 2x - y + 4 = 0 adalah 2.
   Persamaan garis baru harus memiliki gradien 2 dan melalui (-4,3).
   y - 3 = 2(x - (-4))
   y - 3 = 2(x + 4)
   y - 3 = 2x + 8
   y = 2x + 11

   Jika kita lihat pilihan b: y - 2x + 5 = 0. Ini memiliki gradien yang benar (2).
   Mari kita coba ubah titiknya menjadi A(4,3) atau A(-4,-3) atau A(4,-3) untuk melihat apakah cocok.
   Jika A(4,3), y - 3 = 2(x - 4) => y - 3 = 2x - 8 => y - 2x + 5 = 0. Ini cocok dengan pilihan b.
   Jika titik A adalah (4,3), maka jawaban yang benar adalah b. 

   Karena soal tertulis A(-4,3), maka hasil perhitungan kita y - 2x - 11 = 0. Tidak ada pilihan yang cocok.
   Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan penulisan pada titik dan seharusnya A(4,3), maka pilihan b adalah jawaban yang benar.