Kelas 10mathAljabar
Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x-2|<|8-2x|!
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari $|3x-2|<|8-2x|$!
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah $-6 < x < 2$.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak $|3x-2|<|8-2x|$, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi bernilai non-negatif. ${ |3x-2|^2 < |8-2x|^2 }$ ${ (3x-2)^2 < (8-2x)^2 }$ ${ (9x^2 - 12x + 4) < (64 - 32x + 4x^2) }$ Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat: ${ 9x^2 - 12x + 4 - 64 + 32x - 4x^2 < 0 }$ ${ 5x^2 + 20x - 60 < 0 }$ Bagi seluruh pertidaksamaan dengan 5: ${ x^2 + 4x - 12 < 0 }$ Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 + 4x - 12 = 0$. Kita bisa memfaktorkan persamaan ini: ${ (x+6)(x-2) = 0 }$ Jadi, akar-akarnya adalah $x = -6$ dan $x = 2$. Karena pertidaksamaan adalah ${ x^2 + 4x - 12 < 0 }$, kita mencari nilai x di mana parabola $y = x^2 + 4x - 12$ berada di bawah sumbu x. Parabola ini terbuka ke atas, sehingga nilai negatif berada di antara akar-akarnya. Himpunan penyelesaiannya adalah ${ -6 < x < 2 }$. Dalam notasi interval, himpunan penyelesaiannya adalah ${ (-6, 2) }$. Verifikasi: Ambil $x=0$ (di antara -6 dan 2): $|3(0)-2| < |8-2(0)| ightarrow |-2| < |8| ightarrow 2 < 8$ (Benar) Ambil $x=-7$ (di luar interval): $|3(-7)-2| < |8-2(-7)| ightarrow |-21-2| < |8+14| ightarrow |-23| < |22| ightarrow 23 < 22$ (Salah) Ambil $x=3$ (di luar interval): $|3(3)-2| < |8-2(3)| ightarrow |9-2| < |8-6| ightarrow |7| < |2| ightarrow 7 < 2$ (Salah)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kuadratik
Apakah jawaban ini membantu?