Tentukan himpunan penyelesaian dari log (x^2+4x+4)<=log

Himpunan penyelesaiannya adalah -2 < x <= 3.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma log (x^2+4x+4) <= log (5x+10), kita perlu memperhatikan dua hal: syarat numerus (argumen logaritma) harus positif dan penyelesaian dari pertidaksamaannya itu sendiri.

Syarat Numerus:
1. x^2+4x+4 > 0
(x+2)^2 > 0
Ini berlaku untuk semua x kecuali x = -2.

2. 5x+10 > 0
5x > -10
x > -2

Jadi, syarat numerus gabungannya adalah x > -2.

Penyelesaian Pertidaksamaan:
Karena basis logaritma (yang diasumsikan 10 karena tidak ditulis) lebih besar dari 1, maka tanda pertidaksamaan tetap sama:
log (x^2+4x+4) <= log (5x+10)
x^2+4x+4 <= 5x+10
x^2+4x-5x+4-10 <= 0
x^2-x-6 <= 0
(x-3)(x+2) <= 0

Nilai x yang memenuhi adalah -2 <= x <= 3.

Irisan Syarat Numerus dan Penyelesaian Pertidaksamaan:
Syarat numerus: x > -2
Penyelesaian pertidaksamaan: -2 <= x <= 3

Irisannya adalah -2 < x <= 3.