Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos^2 x+cos

{60°, 180°, 300°}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan `2 cos^2 x + cos x - 1 = 0` untuk `0 <= x <= 360` derajat, kita dapat menggunakan substitusi untuk menyederhanakan persamaan.

Misalkan `y = cos x`. Maka persamaan menjadi:
`2y^2 + y - 1 = 0`

Ini adalah persamaan kuadrat yang dapat kita faktorkan. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan `2 * -1 = -2` dan jika dijumlahkan menghasilkan `1` (koefisien dari y). Bilangan tersebut adalah `2` dan `-1`.

Kita bisa memecah suku tengah `y` menjadi `2y` dan `-y`:
`2y^2 + 2y - y - 1 = 0`

Sekarang kita faktorkan dengan mengelompokkan:
`(2y^2 + 2y) + (-y - 1) = 0`
`2y(y + 1) - 1(y + 1) = 0`
`(2y - 1)(y + 1) = 0`

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan solusi untuk `y`:
1. `2y - 1 = 0  =>  2y = 1  =>  y = 1/2`
2. `y + 1 = 0  =>  y = -1`

Sekarang kita substitusikan kembali `y = cos x`:
1. `cos x = 1/2`
   Untuk rentang `0 <= x <= 360` derajat, nilai `x` di mana `cos x = 1/2` adalah `x = 60` derajat dan `x = 300` derajat (karena kosinus positif di kuadran I dan IV).

2. `cos x = -1`
   Untuk rentang `0 <= x <= 360` derajat, nilai `x` di mana `cos x = -1` adalah `x = 180` derajat.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {60, 180, 300} derajat.