Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak

a. {4, -2/3}, b. {3/2, 1/4}

Pembahasan

Kita akan menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak yang diberikan.

a. |x+3| = |2x-1|
   Persamaan nilai mutlak |A| = |B| dapat diselesaikan dengan dua cara:
   1. A = B
   2. A = -B

   Cara 1: x + 3 = 2x - 1
            3 + 1 = 2x - x
            4 = x

   Cara 2: x + 3 = -(2x - 1)
            x + 3 = -2x + 1
            x + 2x = 1 - 3
            3x = -2
            x = -2/3

   Jadi, himpunan penyelesaian untuk a adalah {4, -2/3}.

b. |3x-2| = |x+1|
   Menggunakan dua cara yang sama:

   Cara 1: 3x - 2 = x + 1
            3x - x = 1 + 2
            2x = 3
            x = 3/2

   Cara 2: 3x - 2 = -(x + 1)
            3x - 2 = -x - 1
            3x + x = -1 + 2
            4x = 1
            x = 1/4

   Jadi, himpunan penyelesaian untuk b adalah {3/2, 1/4}.

Himpunan penyelesaian gabungan untuk kedua persamaan adalah: {-2/3, 1/4, 3/2, 4}.