Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan y<=-2x+4

Himpunan penyelesaian adalah daerah yang memenuhi $y <=-2x+4$ dan $y>x^2-3x+2$ secara bersamaan.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $y 



<=-2x+4$ dan $y>x^2-3x+2$, kita perlu mencari daerah perpotongan dari kedua pertidaksamaan tersebut. 

1.  **Pertidaksamaan pertama: $y 



<=-2x+4$**
    Ini adalah daerah di bawah atau pada garis $y = -2x+4$. 
    Untuk menggambar garis ini, kita bisa menentukan dua titik:
    Jika $x=0$, maka $y = -2(0)+4 = 4$. Titik (0, 4).
    Jika $y=0$, maka $0 = -2x+4$, sehingga $2x=4$ dan $x=2$. Titik (2, 0).
    Garis $y = -2x+4$ membagi bidang menjadi dua daerah. Kita uji titik (0,0): $0 



<=-2(0)+4 




ightarrow 0 



<=4$ (Benar). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0).

2.  **Pertidaksamaan kedua: $y > x^2-3x+2$**
    Ini adalah daerah di atas parabola $y = x^2-3x+2$. 
    Untuk menggambar parabola ini, kita cari:
    *   Titik potong sumbu y: Jika $x=0$, $y = 0^2-3(0)+2 = 2$. Titik (0, 2).
    *   Titik potong sumbu x: Jika $y=0$, maka $x^2-3x+2 = 0$. Faktorkan menjadi $(x-1)(x-2) = 0$. Jadi, titik potongnya adalah (1, 0) dan (2, 0).
    *   Sumbu simetri: $x = -b/(2a) = -(-3)/(2*1) = 3/2 = 1.5$.
    *   Nilai minimum (karena a > 0): $y = (1.5)^2 - 3(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25$. Puncak parabola (-0.25, 1.5).
    Parabola $y = x^2-3x+2$ membuka ke atas. Kita uji titik (0,0): $0 > 0^2-3(0)+2 




ightarrow 0 > 2$ (Salah). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas parabola yang tidak memuat titik (0,0).

Himpunan penyelesaian dari kedua pertidaksamaan adalah daerah yang memenuhi kedua kondisi tersebut secara bersamaan, yaitu daerah di bawah atau pada garis $y 



<=-2x+4$ DAN di atas parabola $y > x^2-3x+2$. Daerah ini biasanya ditunjukkan dengan arsiran pada grafik.