Tentukan himpunan penyelesaian dari soal berikut: sin^2 x -

Himpunan penyelesaiannya adalah {60, 180, 300}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sin^2 x - cos x = cos^2 x pada 0 <= x < 360, kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin^2 x = 1 - cos^2 x. 

Mengganti sin^2 x: 
(1 - cos^2 x) - cos x = cos^2 x
1 - cos^2 x - cos x = cos^2 x
1 - cos x = 2 cos^2 x
2 cos^2 x + cos x - 1 = 0

Misalkan y = cos x, maka persamaannya menjadi:
2y^2 + y - 1 = 0
(2y - 1)(y + 1) = 0

Jadi, 2y - 1 = 0 atau y + 1 = 0.
cos x = 1/2 atau cos x = -1

Untuk cos x = 1/2, dalam rentang 0 <= x < 360, nilai x adalah 60 derajat dan 300 derajat.
Untuk cos x = -1, dalam rentang 0 <= x < 360, nilai x adalah 180 derajat.

Himpunan penyelesaiannya adalah {60, 180, 300}.