tentukan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan

Himpunan penyelesaiannya adalah $x \leq 3$ atau $(-\infty, 3]$.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial $2^{2x+1} - 4 	imes 2^{x+2} \leq 0$, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah bentuk persamaan agar memiliki basis yang sama:**
    $2^{2x+1} - 2^2 	imes 2^{x+2} \leq 0$
    $2^{2x+1} - 2^{x+2+2} \leq 0$
    $2^{2x+1} - 2^{x+4} \leq 0$

2.  **Misalkan variabel baru:**
    Misalkan $y = 2^x$. Maka persamaan menjadi:
    $2^{2x} 	imes 2^1 - 2^x 	imes 2^4 \leq 0$
    $2 	imes (2^x)^2 - 16 	imes 2^x \leq 0$
    $2y^2 - 16y \leq 0$

3.  **Selesaikan pertidaksamaan kuadrat dalam variabel y:**
    $2y(y - 8) \leq 0$
    Ini memberikan dua kemungkinan nilai batas untuk y, yaitu $y = 0$ dan $y = 8$.
    Karena $2y^2 - 16y$ adalah parabola yang terbuka ke atas, maka nilai y yang memenuhi $2y^2 - 16y \leq 0$ adalah $0 \leq y \leq 8$.

4.  **Kembalikan ke variabel x:**
    Karena $y = 2^x$, maka:
    $0 \leq 2^x \leq 8$
    Pertidaksamaan $2^x \geq 0$ selalu benar untuk semua nilai x real, karena hasil perpangkatan dengan basis positif selalu positif.
    Sekarang kita selesaikan $2^x \leq 8$. Kita tahu bahwa $8 = 2^3$, sehingga:
    $2^x \leq 2^3$
    Karena basisnya (2) lebih besar dari 1, maka kita dapat menyimpulkan:
    $x \leq 3$

5.  **Himpunan penyelesaian:**
    Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2^{2x+1} - 4 	imes 2^{x+2} \leq 0$ adalah semua bilangan real x sedemikian sehingga $x \leq 3$. Dalam notasi interval, ini adalah $(-\infty, 3]$.