Jika diketahui: g(x)=x^2+4 x-1 (g o f)(x)=9 x^2-18 x+4 dan

Nilai f(5) adalah 10.

Pembahasan

Diketahui fungsi g(x) = x^2 + 4x - 1 dan komposisi fungsi (g o f)(x) = 9x^2 - 18x + 4. Kita juga tahu bahwa f(2) = 1.

Kita tahu bahwa (g o f)(x) = g(f(x)).
Substitusikan f(x) ke dalam g(x):
g(f(x)) = (f(x))^2 + 4(f(x)) - 1

Karena (g o f)(x) = 9x^2 - 18x + 4, maka:
(f(x))^2 + 4(f(x)) - 1 = 9x^2 - 18x + 4

Asumsikan f(x) adalah fungsi linear, misal f(x) = ax + b.
Maka:
(ax + b)^2 + 4(ax + b) - 1 = 9x^2 - 18x + 4
a^2x^2 + 2abx + b^2 + 4ax + 4b - 1 = 9x^2 - 18x + 4
a^2x^2 + (2ab + 4a)x + (b^2 + 4b - 1) = 9x^2 - 18x + 4

Samakan koefisien x^2:
a^2 = 9 => a = 3 atau a = -3.

Jika a = 3:
Samakan koefisien x:
2ab + 4a = -18
2(3)b + 4(3) = -18
6b + 12 = -18
6b = -30
b = -5
Jadi, f(x) = 3x - 5.

Periksa dengan f(2) = 1:
f(2) = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1. (Cocok)

Sekarang, kita bisa mencari f(5):
f(5) = 3(5) - 5 = 15 - 5 = 10.

Jika a = -3:
Samakan koefisien x:
2ab + 4a = -18
2(-3)b + 4(-3) = -18
-6b - 12 = -18
-6b = -6
b = 1
Jadi, f(x) = -3x + 1.

Periksa dengan f(2) = 1:
f(2) = -3(2) + 1 = -6 + 1 = -5. (Tidak cocok)

Maka f(x) = 3x - 5 dan nilai f(5) = 10.