Jika -6, a, b, c, d, e, f, g, 18 merupakan barisan

Nilai a+d+g adalah 18.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmatika: -6, a, b, c, d, e, f, g, 18.

Dalam barisan aritmatika, selisih antara suku-suku yang berurutan adalah konstan. Misalkan selisih ini adalah $u$. Barisan ini memiliki 9 suku.

Suku pertama ($U_1$) adalah -6.
Suku ke-9 ($U_9$) adalah 18.

Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah $U_n = U_1 + (n-1)u$.

Menggunakan suku ke-9:
$U_9 = U_1 + (9-1)u$
$18 = -6 + 8u$
$18 + 6 = 8u$
$24 = 8u$
$u = 24 / 8$
$u = 3$

Jadi, selisih barisan aritmatika tersebut adalah 3.

Sekarang kita dapat menentukan nilai a, d, dan g:
a adalah suku ke-2 ($U_2$): $a = U_1 + (2-1)u = -6 + 1 	imes 3 = -6 + 3 = -3$
d adalah suku ke-5 ($U_5$): $d = U_1 + (5-1)u = -6 + 4 	imes 3 = -6 + 12 = 6$
g adalah suku ke-8 ($U_8$): $g = U_1 + (8-1)u = -6 + 7 	imes 3 = -6 + 21 = 15$

Nilai $a+d+g$ adalah:
$a+d+g = -3 + 6 + 15 = 3 + 15 = 18$.

Cara lain untuk melihatnya adalah bahwa a, d, dan g adalah suku-suku yang jaraknya sama dalam barisan aritmatika. Jika kita perhatikan, a adalah suku ke-2, d adalah suku ke-5 (3 suku setelah a), dan g adalah suku ke-8 (3 suku setelah d). Dalam barisan aritmatika, jumlah suku-suku yang berjarak sama juga membentuk barisan aritmatika. Nilai tengah dari a, d, g adalah d. Jadi, $a+g = 2d$. Maka $a+d+g = d+2d = 3d$.
$d = U_1 + 4u = -6 + 4(3) = -6 + 12 = 6$.
$a+d+g = 3d = 3 	imes 6 = 18$.

Atau, kita dapat melihat bahwa a, d, g berada pada posisi yang simetris jika kita memikirkan barisan tersebut. a adalah suku ke-2, d adalah suku ke-5, g adalah suku ke-8. Posisi tengah adalah suku ke-5, yaitu d. Total suku adalah 9. $U_1 + U_9 = -6 + 18 = 12$. $U_2 + U_8 = a+g = -3+15 = 12$. $U_3+U_7 = b+f$. $U_4+U_6 = c+e$. $U_5 = d = 6$. Sum $U_1 + ... + U_9 = rac{9}{2}(-6+18) = rac{9}{2}(12) = 54$. $a+d+g = -3+6+15 = 18$.