Diketahui sistem persamaan 1/x + 2/y + 1/z=1/2 , 4/x + 2/y

x = 6

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel:
1) 1/x + 2/y + 1/z = 1/2
2) 4/x + 2/y - 3/z = 2/3
3) 3/x - 4/y + 4/z = 1/3
Untuk menyelesaikan sistem ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi dengan membuat substitusi u = 1/x, v = 1/y, dan w = 1/z.
Sistem persamaan menjadi:
1) u + 2v + w = 1/2
2) 4u + 2v - 3w = 2/3
3) 3u - 4v + 4w = 1/3
Sekarang, kita eliminasi v. Kalikan persamaan (1) dengan 2:
4) 2u + 4v + 2w = 1
Tambahkan persamaan (3) dan (4):
(3u - 4v + 4w) + (2u + 4v + 2w) = 1/3 + 1
5) 5u + 6w = 4/3
Sekarang, kita eliminasi v dari persamaan (1) dan (2). Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(4u + 2v - 3w) - (u + 2v + w) = 2/3 - 1/2
3u - 4w = 4/6 - 3/6
6) 3u - 4w = 1/6
Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel (u dan w):
5) 5u + 6w = 4/3
6) 3u - 4w = 1/6
Untuk mengeliminasi w, kalikan persamaan (5) dengan 2 dan persamaan (6) dengan 3:
7) 10u + 12w = 8/3
8) 9u - 12w = 3/6 = 1/2
Tambahkan persamaan (7) dan (8):
(10u + 12w) + (9u - 12w) = 8/3 + 1/2
19u = 16/6 + 3/6
19u = 19/6
u = 1/6
Karena u = 1/x, maka 1/x = 1/6, sehingga x = 6.