Tentukan himpunan penyelesaian persamaan |2-|4-|2-x|||=2.

{-6, -2, 2, 6, 10}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |2-|4-|2-x|||=2, kita perlu memecahkannya menjadi beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak.

Langkah 1: Hilangkan nilai mutlak terluar.
|2-|4-|2-x|||=2 berarti:
Kasus 1a: 2 - |4-|2-x|| = 2
Kasus 1b: 2 - |4-|2-x|| = -2

Langkah 2: Selesaikan Kasus 1a.
2 - |4-|2-x|| = 2
-|4-|2-x|| = 0
|4-|2-x|| = 0
Ini berarti:
4 - |2-x| = 0
|2-x| = 4
Ini memberikan dua kemungkinan:
Kasus 2a: 2 - x = 4 => -x = 2 => x = -2
Kasus 2b: 2 - x = -4 => -x = -6 => x = 6

Langkah 3: Selesaikan Kasus 1b.
2 - |4-|2-x|| = -2
-|4-|2-x|| = -4
|4-|2-x|| = 4
Ini memberikan dua kemungkinan:
Kasus 3a: 4 - |2-x| = 4
-|2-x| = 0
|2-x| = 0
Ini berarti:
2 - x = 0 => x = 2

Kasus 3b: 4 - |2-x| = -4
-|2-x| = -8
|2-x| = 8
Ini memberikan dua kemungkinan:
Kasus 4a: 2 - x = 8 => -x = 6 => x = -6
Kasus 4b: 2 - x = -8 => -x = -10 => x = 10

Langkah 4: Kumpulkan semua solusi.
Dari Kasus 2a dan 2b, kita mendapatkan x = -2 dan x = 6.
Dari Kasus 3a, kita mendapatkan x = 2.
Dari Kasus 4a dan 4b, kita mendapatkan x = -6 dan x = 10.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |2-|4-|2-x|||=2 adalah {-6, -2, 2, 6, 10}.